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11月6日 向开南:极小生成森林中树的数目
2024-11-06 10:00:00
活动主题:极小生成森林中树的数目
主讲人:向开南
开始时间:2024-11-06 10:00:00
举行地点:腾讯会议:580-580-102
主办单位:统计学院
报告人简介

向开南,湘潭大学教授、博士生导师。中国科学院应用数学研究所博士,北京大学数学科学学院博士后。当前主要从事概率论与统计物理的交叉研究(群和图上的概率与几何:随机游走、渗流、Ising模型、随机图、概率组合、几何群论、无穷图论。曾主持多项国家自然科学基金,发表论文40余篇。

内容简介

此报告阐述如下著名的猜想:存在临界维数d_c\in{6,8}使Z^d上的极小生成森林(极小展开森林)MSF中树的数目在dd_c时为无穷,在临界维数时为1或无穷(需具体确定)。此猜想是离散概率中长期未决的有着重大学术价值的著名猜想(约有30年历史,对d=1, 2成立)。猜想中树的数目与Z^d上一类高度无序的Edwards-Anderson型Ising自旋玻璃模型的基态数目密切相关:若此猜想中树的数目为1,则所论模型的基态只有1对;若此猜想中树的数目为无穷,则所论模型的基态有无穷对。从上世纪80年代以来,在自旋玻璃理论中有两种观点:一种认为如同长程自旋玻璃模型如Sherrington- Kirkpatrick(SK)模型一样,短程自旋玻璃模型在有限维情形有无穷多对基态。另一种则认为短程自旋玻璃模型在有限维情形只能产生有限对基态。此猜想将结束这个长久的争论,且肯定回答自旋玻璃理论中最基础、最核心的问题之一“在有限维情形,短程自旋玻璃模型可否有无穷多对基态?”(有40年之久的历史)。诸多专家认为d_c=8。也许从MSF的尺度极限角度来说,d_c=6:Z^7的某些点之间有很长的“在尺度极限中”可能趋于无穷的连接。我们的进展:对足够大的维数d,MSF中树的数目为无穷大;这表明“在有限维情形,短程自旋玻璃模型可以有无穷多对基态”,从而结束了自上世纪80年代以来关于短程自旋玻璃模型基态数的一个争论。G.Parisi的自旋玻璃理论是其2021年摘取诺贝尔物理学奖桂冠的一个主要成就;M.Talagrand2024年获Abel奖的一个惊人成就便是证明G.Parisi关于SK模型自由能的公式。